გიორგი პაპუაშვილი საკონსტიტუციო სასამართლოს მეორე ვადით უხელმძღვანელებს. ასეთი გადაწყვეტილება საქართველოს საკონსტიტუციო სასამართლოს პლენუმმა მიიღო.
საქართველოს კონსტიტუციის 88-ე მუხლის მე-2 პუნქტისა და "საქართველოს საკონსტიტუციო სასამართლოს შესახებ" საქართველოს ორგანული კანონის მე-10 მუხლის თანახმად, გიორგი პაპუაშვილი საკონსტიტუციო სასამართლოს კიდევ 5 წლის ვადით უხელმძღვანელებს.
საკონსტიტუციო სასამართლოს გიორგი პაპუაშვილი 2006 წლიდან ხელმძღვანელობს.